曼联VS皇家社会：卡塞米罗、B费迎战，加纳乔、齐尔克泽首发

北京时间3月14日，欧联1/8决赛次回合的较量在曼联与皇家社会之间展开。两队都进行了精心准备，并在赛前公布了各自的首发名单。

曼联的首发阵容以稳健的防守和灵活的进攻为主，马兹拉维稳坐后防线的重要位置，他作为队伍中的后卫三号球员，在场上发挥着他稳健的防守特点。德利赫特与布鲁诺-费尔南德斯组成的防守中场组合无疑将成为曼联中场的强大支撑。在锋线上，霍伊伦、齐尔克泽等进攻球员则拥有极强的破门能力。

在替补方面，林德洛夫、埃里克森等实力派球员将作为关键时刻的支援力量，而哈里-阿马斯、托比-科利尔等新秀也准备在需要时发挥他们的潜力。

皇家社会则以稳固的防守和快速的反击为主打策略。雷米罗担任门将，穆尼奥斯、马丁-苏比门迪等后防球员组成了坚实的防线。在进攻端，奥亚萨瓦尔、贝克尔等球员拥有出色的传球和射门能力，久保建英则以他的速度和突破为皇家社会带来威胁。

替补席上，巴雷内切亚、奥斯卡松等实力派球员将随时准备上场。哈维-洛佩斯、马雷罗等球员也具备着丰富的比赛经验和出色的实力。

这场比赛将是两队实力的较量，也是战术的碰撞。双方都将全力以赴，争取在比赛中取得优势，向着胜利的目标前进。双方球员已经准备就绪，观众们也在期待着这场激动人心的比赛。### 算法：匈牙利算法

匈牙利算法是一种求解最大匹配问题的高效算法。其主要思路基于贪心策略，在图论中用于解决带权或不带权的二分图的最大匹配问题。其名字来源于匈牙利数学家 Edmonds 的工作。

### 算法流程：

1. **初始化**：为所有左部顶点（如A集）选择初始匹配（未匹配）。

2. **遍历**：从左到右遍历所有的左部顶点（或A集），对每个顶点尝试寻找增广路径（一条从左到右再回到左的路径）。增广路径意味着找到了一条未被匹配的边到已匹配的边的路径。

3. **寻找增广路径**：如果找到增广路径，则更新匹配关系，即把原来匹配的右部顶点（B集）的匹配关系改为当前左部顶点的匹配关系（通常是将该右部顶点未匹配的状态变为匹配状态）。这一过程是通过DFS（深度优先搜索）或BFS（广度优先搜索）来实现的。

4. **重复上述步骤**：重复遍历所有左部顶点和寻找增广路径的过程，直到没有更多的增广路径为止。此时得到的匹配即为最大匹配。

5. **处理特殊情况**：若图中包含奇度环（即环上每个顶点的度数均为奇数），则无法找到增广路径，此时算法返回“不存在完全匹配”。

### 算法复杂度：

匈牙利算法的时间复杂度为O(V^2E)，其中V是顶点的数量，E是边的数量。在稀疏图中表现较好，但在稠密图中可能不是最优解法。

### 应用场景：

匈牙利算法常用于解决一些与最大匹配相关的问题，如二分图的最大匹配问题、最优化问题中的分配问题等。它也常被用于网络流算法中，如寻找最小瓶颈路径等问题中。此外，在计算机科学中还常用于图像处理、模式识别、以及社交网络分析等领域。

### 总结：

匈牙利算法是一种高效求解二分图最大匹配问题的算法。其通过贪心策略和遍历技术寻找增广路径来逐步逼近最大匹配。该算法具有较高的时间效率，并在实际生活中有广泛的应用场景。掌握匈牙利算法对于理解图论和网络流算法具有重要意义。### 匈牙利算法的变种：KM算法

除了基本的匈牙利算法外，还存在其变种——KM算法（Kuhn-Munkres algorithm），也称为“库恩-蒙克雷斯算法”。该算法同样用于解决二分图的最大权匹配问题，即当边带有权重时的情况。KM算法通过不断调整顶点的匹配状态和权值来逼近最大权匹配的结果。其核心思想是利用一个“费用”或“权值”来衡量匹配的好坏，并在此基础上进行贪心搜索和调整操作。

### KM算法的特点：